Ruleta

 

 

MONTECARLO, 1913

24/09/2019

 

El 18 de agosto de 1913 la bola de una ruleta del Casino de Montecarlo cayó 26 veces seguidas en negro[1] y en el proceso provocó que la gente perdiera millones apostando a que iba a caer en rojo.

 

Estos perdedores fueron víctimas de lo que se llama la falacia del jugador, según la cual piensas que si algo pasa más veces de las que debería durante un tiempo, ocurrirá con menor frecuencia de lo normal en el futuro. Esto no es más que una forma errónea de entender el funcionamiento de la teoría de la reversión a la media[2].

 

En Montecarlo, los jugadores sabían que la media de rojos/negros tenía que ser de 50%, por lo que pensaron que tras una tanda muy larga de negros debería venir una tanda larga de rojos para equilibrar.[3] Pero eso no tenía por qué pasar.

 

Efectivamente el porcentaje de rojos de esa ruleta va a ir aproximándose a 50% desde 0% poco a poco, pero lo puede hacer sin que tenga que salir más veces rojo que negro. Por ejemplo, si hacemos 1.000 tiradas más y salen 500 rojos y 500 negros[4], el porcentaje de rojos totales habrá pasado de 0% a 48,7%[5] y ya nos estaríamos acercando a ese 50% sin que hayan salido más rojos que negros.

 

¿Qué intenta predecir la reversión a la media?

 

Es decir, la reversión a la media no intenta predecir lo que va a pasar en la siguiente tirada, simplemente dice que, conforme vaya aumentando el número de tiradas, la distribución de rojos/negros se aproximará a la media. A esa media se le suele denominar probabilidad a priori[6], porque determina lo que podemos esperar en nuestro escenario base.

 

Salvando las distancias, es por esto por lo que hay que tener cuidado cuando se dicen o se escuchan cosas como: “Nunca hemos estado tantos años sin una recesión, por lo tanto, las probabilidades de que el año que viene haya una han aumentado mucho”.

 

Estudiando el caso de EE.UU.[7], lo primero que habría que hacer es ver que ha pasado en el largo plazo, para calcular la media histórica o probabilidad a priori, otro gran concepto desconocido que entenderemos después de este ejemplo.

 

En EE.UU. ha habido 14 recesiones[8] en los últimos 90 años, por lo que podemos pensar de manera simplificada que, si la economía se sigue comportando como en el pasado[9], deberíamos esperar una recesión cada 6,5 años.

 

Esta probabilidad a priori es mucho menos fiable que la de la ruleta por varias razones. La probabilidad a priori de la ruleta está basada en el diseño de esta y disponemos de millones de datos para demostrarlo. Sin embargo, la de la economía de EEUU se basa solamente en 90 años de datos y es un experimento que no podemos ni demostrar ni repetir.

 

Además, la probabilidad de que haya una recesión no es constante y cada nuevo año no es independiente del anterior[10], cosas que sí pasan en la ruleta.

 

Pero independientemente de esas diferencias, pensar que por el simple hecho de llevar “x” años sin una recesión las probabilidades de que vaya a haber una aumentan automáticamente, es caer en la falacia del jugador.

 

Otros ejemplos de falacia del jugador son cuando pensamos que nos va a tocar la lotería porque llevamos 20 años jugando y “ya toca”; o cuando escuchamos a alguien que tiene 4 hijos varones diciendo que el siguiente tiene que ser chica “sí o sí”.

 

En resumen, la probabilidad a priori y la reversión a la media son buenos modelos mentales para la vida y los mercados, siempre que recordemos que funcionan en el largo plazo y no caigamos en la tentación de utilizarlos para predecir comportamientos de corto plazo.

 

Usándolos, seguiremos sin saber si EE.UU. tendrá una recesión el año que viene o no, pero al menos sabremos que en caso de producirse no será por el mero hecho de que lleven muchos años sin tenerla.[11]

 

 

Para profundizar en este importante tema y que podáis luciros en vuestras próximas tertulias financieras con amigos, los siguientes “¿Sabías que…?” tratarán sobre distintas probabilidades a priori de los mercados como rentabilidades de largo plazo, periodos de caídas, etc.

 

 

 

 

[1] Este suceso debería pasar una vez cada 66 millones de tandas de 26 tiradas.

[2] La reversión a la media es la tendencia estadística que tienen los sucesos a volver a su media de largo plazo después de haberse desviado de la misma.

[3] Esto ocurre pese a que todos sabemos que si la ruleta no estaba trucada la probabilidad seguiría siendo cercana al 50% de que saliera rojo en la siguiente tirada, independientemente de cuantas veces hubiera salido negro antes.

[4] Para simplificar estamos ignorando el 0, que no tiene color.

[5] 500/1026=48,7%.

[6] En inglés se dice “base rate” o “prior probability” y en la versión inicial del artículo nosotros lo tradujimos como “estadística de base”. Uno de nuestros miles de lectores nos ha indicado acertadamente que nos lo hemos sacado de la manga porque en español “base rate” no tiene traducción y que hay que usar la otra denominación, probabilidad a priori. Sentimos mucho el error.

[7] EEUU nunca había estado 10 años seguidos sin una recesión, lo que convierte el periodo actual en el más largo de su historia y provoca comentarios como el de arriba.

[8] Los economistas definen recesión como dos trimestres seguidos con un crecimiento negativo del Producto Interior Bruto o PIB.

[9] Esta asunción no es trivial, dado que no tiene nada que ver una economía con una ruleta.

[10] La ausencia de recesiones puede, o no, crear comportamientos especulativos en la gente que hacen aumentar los riesgos de que haya una recesión.

[11] La prueba es que Australia lleva más de 20 años sin una recesión.

 

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